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え〜と、Backup Execのサービスが勝手に止まる問題ですが、どうやら、Windows UpdateでSQL Serverのアップデートをかけてるのにそのインスコが失敗してサービスが止まったままになっている、可能性が高いです。
Windows Updateがかかる時間が夜中の1:00、サービスが止まるのが01:05。どうやらこいつか？

と言うわけで、Windows Updateの自動実行を止めて様子見ですよ？